Przejdź do treści
strefakursów

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Opanuj cały materiał z przebiegu zmienności funkcji, dzięki lekcjom prowadzonym na praktycznych przykładach. Upewnij się, że żadne zadanie na kolokwium lub egzaminie już Cię nie zaskoczy!

4,8 6 opinii Autor: Marcin Matyja
40 lekcji 20 pytań testowych Poziom: Podstawowy Język: polski Certyfikat
89 zł

Oferta specjalna

Kup ten kurs za 49 zł z kodem

00 dni
00 godz.
00 min.
00 sek.

Minimalna wartość w koszyku, aby aktywować kod: 199 zł.

Dostęp od razu po zakupie

Płacisz raz i wchodzisz prosto do lekcji - bez subskrypcji, bez czekania na grupę.

Dodaj do listy życzeń

Szczegóły, które warto znać

7.5 godziny materiałów
Bezterminowy dostęp
Imienny certyfikat PDF
40 lekcji wideo
Poziom: Podstawowy
Testy i zadania
20 pytań testowych
Rekomendacje na LinkedIn
Napisy dostępne w językach: polski, angielski, ukraiński
Dostęp w aplikacji mobilnej

Opis szkolenia

Czego się nauczysz:

  • rysowania wykresów funkcji: liniowej, kwadratowej, z pierwiastkiem, wykładniczej, logarytmicznej oraz trygonometrycznej

  • wyznaczania dziedziny oraz miejsca zerowego funkcji i sprawdzania kiedy funkcja jest parzysta, a kiedy nieparzysta

  • obliczania granicy funkcji w punkcie i w nieskończoności, granicy z “e” i praktycznego wykorzystania twierdzenia de l'Hospitala

  • wyznaczania asymptoty poziomej, pionowej i ukośnej funkcji

  • wyznaczania pochodnych funkcji elementarnych, funkcji złożonych oraz iloczynu i ilorazu dwóch funkcji

  • wyznaczania monotoniczności i ekstremy podstawowych funkcji: kwadratowej, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej, logarytmicznej i trygonometrycznej

  • wyznaczania wklęsłości, wypukłości i punktów przegięcia podstawowych funkcji.

  • sporządzania tabeli i rysunku podstawowych funkcji

Chcesz dobrze przygotować się do kolokwium lub egzaminu z przebiegu zmienności funkcji? Masz sporo materiału do nadrobienia i boisz się, że nie zdążysz? Konkretne zadania z tego działu sprawiają Ci problemy? Spokojnie! Z tym kursem online szybko opanujesz cały materiał z tego działu!

Na początku naszych lekcji online przybliżę Ci, na czym polega badanie przebiegu zmienności funkcji. Dowiesz się, czym jest dziedzina, granica, i pochodna funkcji. Nauczysz się rysować wykresy podstawowych funkcji i poznasz ich własności. W kolejnych lekcjach będziemy poruszać coraz trudniejsze zagadnienia. Nauczysz się obliczać granicę funkcji i dowiesz się jak wyznaczać asymptotę. Pokażę Ci również jak wyznaczać monotoniczność, ekstremy, wklęsłość, wypukłość i punkty przecięcia dla różnych typów funkcji.

A to tylko część materiału, który obejmuje ten kurs online. W jego trakcie rozwiążesz też razem ze mną masę zadań z przebiegu zmienności funkcji, które najczęściej pojawiają się na kolokwiach i egzaminach. Tylko ten sposób nauki da Ci pewność, że jesteś w 100% przygotowany.

zadania z przebiegu zmienności funkcji.

Dlaczego warto wybrać korepetycje z matematyki online?

Potrzebujesz korepetycji z matematyki, ale nie masz czasu na dojeżdżanie do korepetytora? Szukasz rozwiązania, w którym to Ty decydujesz kiedy chcesz się uczyć? A może zwyczajnie chcesz trochę zaoszczędzić, bo standardowe korepetycje są dla Ciebie zbyt drogie? W takim razie nasze korepetycje online będą strzałem w dziesiątkę. Dzięki nim:

  • oszczędzasz czas i pieniądze

  • do każdej lekcji możesz wracać kiedy tylko chcesz, bez ograniczeń

  • uczysz się w praktyce, dzięki lekcjom z dużą ilością przykładów i zadań

  • możesz uczyć się na różnych urządzeniach: smartfonie, tablecie lub komputerze

  • otrzymujesz dostęp do sprawdzonej wiedzy przekazywanej w przystępny sposób

Własności funkcji

Po krótkim wstępie dotyczącym badania przebiegu zmienności funkcji, zajmiemy się poznaniem ich podstawowych własności. Nauczysz się wyznaczać dziedzinę funkcji wymiernej, z pierwiastkiem i logarytmicznej. Dowiesz się, jak wyznaczyć miejsce zerowe funkcji i sprawdzić kiedy funkcja jest parzysta, a kiedy nieparzysta.

Wykres funkcji - własności.

Granica funkcji

W następnej części szkolenia zajmiemy się granicami funkcji. Nauczysz się obliczać granicę funkcji w punkcie oraz w nieskończoności, rozwiązując między innymi przykłady z pierwiastkami. Dowiesz się, czym jest granica niewłaściwa oraz granica lewo i prawostronna. Nauczysz się obliczać granicę z „e” i poznasz twierdzenie de l’Hospitala. Dowiesz się również czym jest asymptota funkcji, będziesz potrafił wyznaczyć asymptotę poziomą, pionową i ukośną funkcji.

Pochodna funkcji

W kolejnych lekcjach dowiesz się, czym jest pochodna funkcji i poznasz tabelę pochodnych funkcji elementarnych. Nauczysz się obliczać ich pochodne, a także pochodne iloczynu dwóch funkcji i pochodne ilorazu dwóch funkcji. Funkcje złożone i obliczanie ich pochodnych zawsze sprawiały Ci problemy? Zajmiemy się tym w trakcie kursu. Poza tym nauczysz się również wyznaczać pochodną funkcji złożonej z wykorzystaniem własności pochodnej.

Obliczanie pochodnych funkcji.

Monotoniczność i ekstrema funkcji

Kolejny rozdział szkolenia pomoże Ci opanować wyznaczanie monotoniczności i ekstremy funkcji różnego typu: kwadratowej, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej, logarytmicznej i trygonometrycznej. Nauczysz się wyznaczać ich wklęsłość, wypukłość oraz punkty przegięcia. To typowe zagadnienia ze studiów, które często pojawiają się podczas zadań na kolokwiach i egzaminach. Ich przerobienie pozwoli Ci uniknąć utraty cennych punktów i zwiększy Twoje szanse na wyższy wynik.

Tabela i rysunek funkcji

W ostatniej części szkolenia dowiesz się, jak sporządzać tabelę i rysunek funkcji. Przerobimy zarówno zadania dotyczące funkcji kwadratowej, wielomianowej, wymiernej, wykładniczej, logarytmicznej jak i trygonometrycznej. Dzięki dużej liczbie przykładów, dobrze zrozumiesz poszczególne zagadnienia i nauczysz się rozwiązywać wszystkie często występujące na studiach typy zadań.

Rysunek funkcji oraz tabele.

Szukasz korepetycji z innego działu matematyki?

Potrzebujesz powtórki funkcji, równań i nierówności lub ciągów liczbowych? A może musisz przyswoić materiał z trygonometrii, figur płaskich, geometrii analitycznej lub prawdopodobieństwa? Te oraz inne zagadnienia z matematyki szybko ogarniesz z naszymi kursami. Kliknij i sprawdź wszystkie kursy z serii Korepetycje z matematyki.

Kup w pakiecie i oszczędź

Kurs Matematyka na studiach - macierze

Kurs Matematyka na studiach - macierze

5.0 (11)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

142 zł 178 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 36 zł

Zyskujesz 14.24 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

4.9 (9)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

142 zł 178 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 36 zł

Zyskujesz 14.24 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

5.0 (3)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

142 zł 178 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 36 zł

Zyskujesz 14.24 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - równania różniczkowe

Matematyka na studiach - równania różniczkowe

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie

Program kursu

6 modułów · 40 lekcji

1 · Wstęp do badania przebiegu zmienności funkcji
  • Wstęp 01m 00s
  • Schemat badania przebiegu zmienności funkcji 08m 46s
  • Rysowanie wykresów funkcji podstawowych 09m 09s
  • Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych 07m 06s
2 · Własności funkcji
  • Dziedzina funkcji wymiernej 10m 54s
  • Dziedzina funkcji z pierwiastkami 11m 21s
  • Dziedzina funkcji logarytmicznej 14m 01s
  • Miejsce zerowe funkcji 13m 20s
  • Parzystość i nieparzystość funkcji 12m 06s
3 · Granice funkcji
  • Granice funkcji w punkcie 13m 52s
  • Granice funkcji w punkcie – przykłady z pierwiastkami 06m 50s
  • Granice funkcji w nieskończoności 14m 39s
  • Granice funkcji w nieskończoności - przykłady z pierwiastkami 09m 15s
  • Granica niewłaściwa funkcji 14m 06s
  • Co to jest granica lewo i prawostronna 08m 22s
  • Granice lewo i prawostronne funkcji wymiernych 10m 26s
  • Granica typu e 13m 15s
  • Twierdzenie de l'Hospitala 08m 53s
  • Asymptota pozioma funkcji 07m 33s
  • Asymptota pionowa funkcji 13m 04s
  • Asymptota ukośna funkcji 14m 04s
4 · Pochodna funkcji
  • Tabela pochodnej funkcji 02m 53s
  • Pochodna funkcji elementarnych 10m 10s
  • Własności pochodnej - pochodna iloczynu dwóch funkcji 08m 58s
  • Własności pochodnej - pochodna ilorazu dwóch funkcji 12m 00s
  • Pochodna funkcji złożonej 13m 10s
  • Pochodna funkcji złożonej z wykorzystaniem własności pochodnej 15m 58s
5 · Zastosowanie pochodnej funkcji
  • Pochodna funkcji a jej monotoniczność 08m 09s
  • Monotoniczność i ekstrema funkcji wielomianowej 06m 10s
  • Monotoniczność i ekstrema funkcji wymiernej 05m 51s
  • Monotoniczność i ekstrema funkcji wykładniczej 04m 42s
  • Monotoniczność i ekstrema funkcji logarytmicznej 05m 35s
  • Monotoniczność i ekstrema funkcji trygonometrycznej 09m 08s
  • Wklęsłość i wypukłość funkcji oraz punkty przegięcia 06m 46s
6 · Badanie przebiegu zmienności wybranych funkcji
  • Rysowanie wykresu funkcji wielomianowej 21m 43s
  • Rysowanie wykresu funkcji wymiernej 30m 31s
  • Rysowanie wykresu funkcji z logarytmami 19m 16s
  • Rysowanie wykresu funkcji złożonych - przykład 1 16m 32s
  • Rysowanie wykresu funkcji złożonych - przykład 2 17m 10s
  • Zakończenie 01m 00s

Twój instruktor

Marcin Matyja

Marcin Matyja

Nauczyciel matematyki

Od kilku lat pomaga swoim uczniom opanować materiał, który umożliwi im nie tylko zdanie matury, ale też dostanie się na wymarzoną uczelnię. Udziela korepetycji, prowadzi streamy, ma własny kanał na YouTube oraz nagrywa kursy, w których tłumaczy zagadnienia związane z matematyką.

Opinie kursantów

5,0 Zweryfikowana
„Świetnie zorganizowany kurs, lekcje odbywały się etapami od przypomnienia podstaw z szkoły średniej po zadania które pozwoliły zaliczyć mi przebieg zmienności funkcji na studiach."
Damian Nowak zweryfikowany kursant
5,0 Zweryfikowana
„Wszystko wytłumaczone w jasny sposób - każdy etap pokazany krok po kroku. Uniwersalny plan na wykonywanie zadań z przebiegu zmienności funkcji."
Ula Broda zweryfikowany kursant

Najczęściej zadawane pytania

Jak wygląda uczestnictwo w kursie online?

Kursy online w strefakursów.pl to kompletne pakiety materiałów wideo przygotowane przez zespół naszych specjalistów. Po zakupie otrzymujesz natychmiastowy dostęp do wszystkich lekcji, testów i materiałów dodatkowych na swoim koncie - możesz zacząć się uczyć od razu, bez czekania. Konto jest bezpłatne i możesz założyć je w dowolnym momencie lub w trakcie dokonywania pierwszego zakupu w serwisie strefakursów.pl. Materiały, do których otrzymasz dostęp, pozwolą Ci rozwinąć się zawodowo i podnieść swoje kwalifikacje. Każdy kurs przepełniony jest praktyczną wiedzą, która ułatwi Ci osiągnięcie wymarzonych życiowych celów. Zdobytą wiedzę i postępy możesz w łatwy sposób zweryfikować za pomocą licznych testów i ćwiczeń dołączonych do każdego kursu.

Czy otrzymam certyfikat ukończenia kursu?

Do każdego ukończonego przez Ciebie kursu wystawiamy imienny certyfikat w formacie PDF - będzie on dostępny na Twoim koncie w zakładce Certyfikaty. Warunkiem jego otrzymania jest zaliczenie testów dołączonych do kursu oraz obejrzenie wszystkich lekcji. Na certyfikacie znajduje się Twoje imię oraz nazwisko, nazwa ukończonego kursu, data wystawienia i unikalny numer certyfikatu. Certyfikat możesz wydrukować lub opublikować w Internecie za pośrednictwem specjalnego odnośnika np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV. Pamiętaj, że certyfikatów nie wysyłamy w formie papierowej.

Czy otrzymam fakturę VAT za zamówienie?

Tak, do każdego zamówienia wystawiamy fakturę VAT (23%) lub paragon - w zależności od danych podanych przy zakupie. Pobierzesz ją z zakładki Historia zamówień na swoim koncie. Powiadomimy Cię mailowo, gdy dokument będzie gotowy.
Potrzebujesz proformy? Zaznacz pole "Chcę otrzymać dokument proforma" przy składaniu zamówienia lub napisz: biuro@strefakursow.pl


Zakup w aplikacji mobilnej? Jeśli kupujesz przez App Store lub Google Play, sprzedawcą jest odpowiednio Apple lub Google. Fakturę otrzymasz od nich zgodnie z ich zasadami:



Możesz również pobrać dokument przez stronę Apple. Przejdź pod ten adres: https://reportaproblem.apple.com/, następnie zaloguj się swoim Apple ID, znajdź zakup na liście i kliknij, aby zobaczyć szczegóły i ewentualnie pobrać dokument. Apple zwykle wystawia fakturę jako dostawca usług cyfrowych. Jeśli potrzebujesz faktury VAT, możesz skontaktować się z pomocą techniczną Apple, aby uzyskać dodatkowe informacje na temat zgodności faktury z przepisami w Twoim kraju.

Zakup w Google Play(Android)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na Android za pośrednictwem Google Pay sprzedawcą jest Google. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

  • Otwórz aplikację Google Play.
  • Kliknij ikonę swojego profilu w prawym górnym rogu.
  • Wybierz Płatności i subskrypcje > Historia zakupów.
  • Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły. Jeśli chcesz pobrać fakturę, kliknij przycisk Faktura (jeśli jest dostępny).

    • Możesz również znaleźć fakturę na stronie Google Pay. Przejdź pod ten adres: pay.google.com i zaloguj się na swoje konto Google, z którego dokonano zakupu. W sekcji Aktywność znajdziesz wszystkie transakcje dokonane w Google Play. Kliknij daną transakcję, aby zobaczyć szczegóły i pobrać fakturę.

Ile mam czasu na przerobienie materiałów?

Tyle, ile potrzebujesz! Uczysz się we własnym tempie - bez presji i bez abonamentu. Płacisz raz i zachowujesz dostęp do zakupionego kursu na swoim koncie bez z góry określonej daty końcowej. Przez pierwsze 12 miesięcy od zakupu dbamy o aktualność materiałów i zapewniamy pełną dostępność testów oraz certyfikatu. Później kurs nadal pozostaje na Twoim koncie - wracasz do lekcji, kiedy masz ochotę. Szczegółowe zasady dostępu znajdziesz w regulaminie.

Dla firm
Uczysz się do pracy? Kup ten kurs przez firmę
Dla siebie, pracownika lub zespołu – z fakturą i opcją ceny zespołowej.
Sprawdź zakup firmowy
Sprawdź zakup firmowy

Powiązane tematy

Szkoła i studia

Zobacz też

Podobne kursy

Kurs Matematyka na studiach - macierze

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - macierze

5.0 (11)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

4.9 (9)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

5.0 (3)

89 zł

Kurs Statystyka i prawdopodobieństwo od podstaw

IT i oprogramowanie

Kurs Statystyka i prawdopodobieństwo od podstaw

4.9 (42)

149 zł

Matematyka na studiach - równania różniczkowe

Rozwój osobisty

Matematyka na studiach - równania różniczkowe

119 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - liczby rzeczywiste

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - liczby rzeczywiste

5.0 (18)

89 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - równania i nierówności

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - równania i nierówności

5.0 (13)

89 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - trygonometria i figury płaskie

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - trygonometria i figury płaskie

5.0 (12)

89 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

5.0 (19)

89 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

5.0 (13)

89 zł

Dostęp od razu po zakupie

89 zł

Zwrot w 3 krokach

Masz 30 dni na zwrot od daty zakupu.

  1. 1

    Zleć zwrot jednym kliknięciem

    Przejdź do Historii zamówień i wybierz „Dokonaj zwrotu" przy zamówieniu, które chcesz zwrócić.

  2. 2

    Potwierdzamy zwrot

    Dostajesz potwierdzenie przyjęcia zwrotu - zwykle w 1 dzień roboczy.

  3. 3

    Pieniądze wracają

    Tą samą metodą, którą zapłacono - zwykle w 3-5 dni roboczych, maksymalnie 14 dni.

Pełne warunki znajdziesz w regulaminie zakupów.

Kod na pierwszy zakup

Odbierz 10% rabatu na pierwsze zamówienie

Dołącz do newslettera z promocjami i odbierz kod rabatowy.

Jest z nami już ponad 106 tys. subskrybentów

Podając adres e-mail zapisujesz się do newslettera i akceptujesz politykę prywatności. W każdej chwili możesz się wypisać.

Ups! Coś poszło nie tak

Zabezpieczenie antybotowe uznało, że Twoje ostatnie zgłoszenie mogło pochodzić od bota, i je zablokowało. Spróbuj ponownie. W razie problemów skontaktuj się z nami.