Przejdź do treści
strefakursów

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Opanuj geometrię analityczną i zdaj egzamin oraz kolokwium bez stresu! Poznaj metody rozwiązywania zadań dotyczących wektorów, prostych i płaszczyzn, które najczęściej pojawiają się na studiach.

5,0 1 opinia Autor: Adrian Janik
47 lekcji 20 pytań testowych Poziom: Podstawowy Język: polski Certyfikat
119 zł

Oferta specjalna

Kup ten kurs za 65 zł z kodem

00 dni
00 godz.
00 min.
00 sek.

Minimalna wartość w koszyku, aby aktywować kod: 199 zł.

Dostęp od razu po zakupie

Płacisz raz i wchodzisz prosto do lekcji - bez subskrypcji, bez czekania na grupę.

Dodaj do listy życzeń

Szczegóły, które warto znać

7,5 godziny materiałów
Bezterminowy dostęp
Imienny certyfikat PDF
47 lekcji wideo
Poziom: Podstawowy
Testy i zadania
20 pytań testowych
Rekomendacje na LinkedIn
Napisy dostępne w językach: polski, angielski, ukraiński
Dostęp w aplikacji mobilnej

Opis szkolenia

Czego się nauczysz:

  • obliczać iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów

  • wykorzystywać wektory do obliczania pól, objętości i wysokości figur

  • wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w różnych postaciach

  • badać wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni

  • obliczać odległości między punktami, prostymi i płaszczyznami

  • wyznaczać rzuty punktów i prostych na płaszczyzny

  • obliczać kąty między prostymi i płaszczyznami

  • rozwiązywać typowe zadania egzaminacyjne

Czeka Cię kolokwium z geometrii analitycznej? Sesja zbliża się wielkimi krokami, a Ty nadal masz problem z rozwiązywaniem zadań w przestrzeni? Szukasz materiałów, które pomogą Ci w krótkim czasie opanować najważniejsze zagadnienia i podejść do egzaminu bez stresu? Świetnie trafiłeś!

W tym kursie pokażę Ci, jak krok po kroku opanować geometrię analityczną. Skupimy się na praktyce i zadaniach, które najczęściej pojawiają się na kolokwiach i egzaminach. Zaczniemy od podstaw, a skończymy na złożonych problemach, które po tym kursie przestaną być dla Ciebie wyzwaniem!

Zadania z geometrii analitycznej na ekranie laptopa.

Dla kogo jest ten kurs?

  • studentów politechnik i kierunków technicznych

  • studentów kierunków z elementami matematyki, fizyki i informatyki

  • osób szukających szybkiej powtórki przed egzaminem

  • nauczycieli i korepetytorów

Co zyskasz po ukończeniu kursu?

Będziesz rozwiązywać zadania z geometrii analitycznej w przestrzeni z pewnością siebie. Zyskasz umiejętności niezbędne do zdania kolokwiów i egzaminów, a także solidne podstawy do zrozumienia bardziej zaawansowanych zagadnień na dalszych etapach studiów.

Minimum teorii, maksimum praktyki

Ten kurs został zaprojektowany tak, aby oszczędzić Twój czas. Koncentrujemy się na tym, co najważniejsze do zdania egzaminu. Omawiamy tylko te definicje i twierdzenia, które są niezbędne do zrozumienia problemu i wybrania odpowiedniej metody rozwiązania.

Dzięki takiemu podejściu:

  • opanujesz materiał nawet na kilka dni przed kolokwium

  • skupisz się na rozwiązywaniu zadań, a nie na wkuwaniu teorii

  • zrozumiesz schematy, które powtarzają się na egzaminach
Zadania z geometrii analitycznej na wycinkach kołowych.

Fundamenty - od wektora do objętości

Naukę zaczniemy od zdobycia solidnych podstaw, czyli rachunku wektorowego. Wprowadzę Cię w trójwymiarowy układ współrzędnych i pokażę, jak sprawnie operować na wektorach. Nauczysz się wykorzystywać poznane działania w konkretnych zadaniach, które często pojawiają się na egzaminach.

Opanujesz między innymi:

  • iloczyn skalarny

  • iloczyn wektorowy

  • iloczyn mieszany

Płaszczyzny w przestrzeni bez tajemnic

Gdy opanujesz już wektory, przejdziemy do płaszczyzn. Krok po kroku wyprowadzimy ich równania i nauczysz się, jak swobodnie przechodzić między różnymi postaciami: ogólną, odcinkową i parametryczną. Pokażę Ci, jak wyznaczać płaszczyznę przechodzącą przez trzy punkty oraz jak badać wzajemne położenie dwóch płaszczyzn. To umiejętności, które pozwolą Ci rozwiązać znaczną część zadań na kolokwium.

Przedstawienie płaszczyzny równoległej, prostopadłej i przecinającej się.

Proste w trzech wymiarach - od równania do rzutu

W tym kursie otrzymasz kompletne kompendium wiedzy o prostych w przestrzeni. Zaczniemy od różnych postaci ich równań (kierunkowej, parametrycznej i symetrycznej). Nauczysz się badać, czy proste są równoległe, prostopadłe, czy może skośne.

Pokażę Ci również, jak krok po kroku:

  • obliczać odległość punktu od prostej

  • wyznaczać rzut punktu na prostą

  • znajdować punkt symetryczny względem prostej lub płaszczyzny

Połącz kropki - prosta i płaszczyzna razem

Połączymy całą zdobytą wiedzę, aby rozwiązywać najbardziej złożone zadania. Zbadamy wzajemne położenie prostej i płaszczyzny oraz nauczymy się obliczać kąt między nimi. Poznasz schematy wyznaczania rzutu prostej na płaszczyznę oraz obliczania odległości między prostymi skośnymi przy pomocy płaszczyzn. Po tym etapie nawet najtrudniejsze zadania z parametrem nie będą stanowiły dla Ciebie problemu.

Zadania z geometrii analitycznej.

Co jeszcze powinieneś wiedzieć?

Aby w pełni wykorzystać wiedzę zawartą w tym szkoleniu, powinieneś rozumieć zagadnienia geometrii analitycznej na poziomie szkoły średniej. Jeżeli brakuje Ci takiej wiedzy, możesz uzupełnić ją tym kursem:

Kup w pakiecie i oszczędź

Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

4.9 (9)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - macierze

Kurs Matematyka na studiach - macierze

5.0 (11)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

5.0 (3)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

Kurs Matematyka na studiach - przebieg zmienności funkcji

4.8 (6)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - geometria analityczna i stereometria

Kurs Korepetycje z matematyki - geometria analityczna i stereometria

5.0 (7)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - trygonometria i figury płaskie

Kurs Korepetycje z matematyki - trygonometria i figury płaskie

5.0 (12)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

Kurs Korepetycje z matematyki - funkcje

5.0 (19)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - równania i nierówności

Kurs Korepetycje z matematyki - równania i nierówności

5.0 (13)

89 zł

Cena za zakup pakietu

166 zł 208 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 42 zł

Zyskujesz 16.64 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie
Matematyka na studiach - geometria analityczna

Matematyka na studiach - geometria analityczna

5.0 (1)

119 zł

Kurs Techniki efektywnego uczenia się

Kurs Techniki efektywnego uczenia się

4.8 (101)

129 zł

Cena za zakup pakietu

198 zł 248 zł −20%

Oszczędzasz w pakiecie: 50 zł

Zyskujesz 19.84 zł w punktach na kolejne zakupy.

Kup w pakiecie

Program kursu

4 moduły · 47 lekcji

1 · Wprowadzenie
  • Wstęp 02m 54s
  • Trójwymiarowy układ współrzędnych. Orientacja układu współrzędnych 03m 37s
  • Pojęcie wektora i wersora. Długość wektora 12m 13s
  • Iloczyn skalarny, kąt między wektorami i warunek ortogonalności wektorów 08m 36s
  • Iloczyn wektorowy - wprowadzenie 16m 22s
  • Zastosowanie iloczynu wektorowego 12m 29s
  • Iloczyn mieszany i jego zastosowania - objętość i wysokość czworościanu 10m 07s
  • Kombinacja liniowa wektorów i współliniowość wektorów 06m 30s
2 · Płaszczyzna
  • Równania płaszczyzny w postaci ogólnej, odcinkowej i parametrycznej 08m 06s
  • Zamiana postaci ogólnej płaszczyzny na postać parametryczną i odwrotnie 13m 32s
  • Zamiana postaci odcinkowej płaszczyzny na postać ogólną i odwrotnie 11m 03s
  • Zamiana postaci odcinkowej płaszczyzny na postać parametryczną i odwrotnie 12m 00s
  • Płaszczyzna przechodząca przez trzy punkty 05m 54s
  • Płaszczyzna przez punkt i jej orientacja względem wektora 10m 51s
  • Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn 08m 37s
  • Wzór na odległość między dwiema płaszczyznami równoległymi 09m 16s
  • Kąt między płaszczyznami 04m 12s
  • Pęk płaszczyzn 09m 23s
  • Wzór na odległość punktu od płaszczyzny 05m 49s
  • Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - zadania różne 13m 47s
  • Zadania z parametrem 08m 59s
3 · Prosta
  • Równania prostej w postaci kierunkowej, parametrycznej i krawędziowej 06m 33s
  • Zamiana postaci kierunkowej na postać parametryczną i odwrotnie 10m 02s
  • Zamiana postaci krawędziowej na kierunkową i odwrotnie 11m 31s
  • Zamiana postaci krawędziowej na parametryczną i odwrotnie 09m 39s
  • Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty 10m 46s
  • Prosta przez punkt - równoległość i prostopadłość względem wektora 10m 34s
  • Wzór na odległość punktu od prostej 11m 56s
  • Rzut punktu na prostą. Punkt symetryczny względem prostej 10m 32s
  • Wzajemne położenie dwóch prostych - kiedy są równoległe lub prostopadłe 12m 16s
  • Kąt między prostymi 10m 13s
  • Odległość między dwiema prostymi 12m 31s
  • Wzajemne położenie prostych - zadania różne 12m 28s
  • Zadania z parametrem 09m 03s
4 · Prosta i płaszczyzna
  • Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny 11m 38s
  • Kąt między prostą a płaszczyzną 06m 34s
  • Rzut punktu na płaszczyznę 05m 39s
  • Rzut prostej na płaszczyznę 07m 51s
  • Odległość punktu od płaszczyzny 10m 46s
  • Odległość między płaszczyznami 06m 41s
  • Rzut punktu na prostą za pomocą płaszczyzny 08m 36s
  • Odległość punktu od prostej za pomocą płaszczyzny 07m 47s
  • Odległość między dwiema prostymi za pomocą płaszczyzny 11m 13s
  • Punkt symetryczny względem prostej za pomocą płaszczyzny 09m 14s
  • Punkt symetryczny względem płaszczyzny za pomocą prostej 08m 21s
  • Prosta i płaszczyzna - zadania różne 13m 20s
  • Zakończenie 01m 42s

Twój instruktor

Adrian Janik

Adrian Janik

Korepetytor matematyki

Adrian Janik - licencjat matematyki oraz w 2026r. lekarz. Właściciel firmy korepetytorskiej "Mathemedica". Pomógł setkom uczniów dostać się na wymarzone uczelnie, poprawić oceny w szkole oraz zdać kolokwia i egzaminy na studiach. Miłośnik kolarstwa MTB, kuchni włoskiej i anestezjologii.

Opinie kursantów

5,0 1 zweryfikowana opinia
5,0 Zweryfikowana
„Idealny dla osób które nie wiedzą jak zebrać w sobie siłę do nauki"
Kacper Zaręba zweryfikowany kursant

Najczęściej zadawane pytania

Jak wygląda uczestnictwo w kursie online?

Kursy online w strefakursów.pl to kompletne pakiety materiałów wideo przygotowane przez zespół naszych specjalistów. Po zakupie otrzymujesz natychmiastowy dostęp do wszystkich lekcji, testów i materiałów dodatkowych na swoim koncie - możesz zacząć się uczyć od razu, bez czekania. Konto jest bezpłatne i możesz założyć je w dowolnym momencie lub w trakcie dokonywania pierwszego zakupu w serwisie strefakursów.pl. Materiały, do których otrzymasz dostęp, pozwolą Ci rozwinąć się zawodowo i podnieść swoje kwalifikacje. Każdy kurs przepełniony jest praktyczną wiedzą, która ułatwi Ci osiągnięcie wymarzonych życiowych celów. Zdobytą wiedzę i postępy możesz w łatwy sposób zweryfikować za pomocą licznych testów i ćwiczeń dołączonych do każdego kursu.

Czy otrzymam certyfikat ukończenia kursu?

Do każdego ukończonego przez Ciebie kursu wystawiamy imienny certyfikat w formacie PDF - będzie on dostępny na Twoim koncie w zakładce Certyfikaty. Warunkiem jego otrzymania jest zaliczenie testów dołączonych do kursu oraz obejrzenie wszystkich lekcji. Na certyfikacie znajduje się Twoje imię oraz nazwisko, nazwa ukończonego kursu, data wystawienia i unikalny numer certyfikatu. Certyfikat możesz wydrukować lub opublikować w Internecie za pośrednictwem specjalnego odnośnika np. na LinkedIn lub innych portalach społecznościowych, jak również dołączyć do swojego CV. Pamiętaj, że certyfikatów nie wysyłamy w formie papierowej.

Czy otrzymam fakturę VAT za zamówienie?

Tak, do każdego zamówienia wystawiamy fakturę VAT (23%) lub paragon - w zależności od danych podanych przy zakupie. Pobierzesz ją z zakładki Historia zamówień na swoim koncie. Powiadomimy Cię mailowo, gdy dokument będzie gotowy.
Potrzebujesz proformy? Zaznacz pole "Chcę otrzymać dokument proforma" przy składaniu zamówienia lub napisz: biuro@strefakursow.pl


Zakup w aplikacji mobilnej? Jeśli kupujesz przez App Store lub Google Play, sprzedawcą jest odpowiednio Apple lub Google. Fakturę otrzymasz od nich zgodnie z ich zasadami:



Możesz również pobrać dokument przez stronę Apple. Przejdź pod ten adres: https://reportaproblem.apple.com/, następnie zaloguj się swoim Apple ID, znajdź zakup na liście i kliknij, aby zobaczyć szczegóły i ewentualnie pobrać dokument. Apple zwykle wystawia fakturę jako dostawca usług cyfrowych. Jeśli potrzebujesz faktury VAT, możesz skontaktować się z pomocą techniczną Apple, aby uzyskać dodatkowe informacje na temat zgodności faktury z przepisami w Twoim kraju.

Zakup w Google Play(Android)

Gdy dokonujesz zakupu w aplikacji strefakursów.pl na Android za pośrednictwem Google Pay sprzedawcą jest Google. Fakturę lub dokument zakupu znajdziesz zgodnie z poniższą instrukcją:

  • Otwórz aplikację Google Play.
  • Kliknij ikonę swojego profilu w prawym górnym rogu.
  • Wybierz Płatności i subskrypcje > Historia zakupów.
  • Znajdź interesujący Cię zakup i kliknij na niego, aby zobaczyć szczegóły. Jeśli chcesz pobrać fakturę, kliknij przycisk Faktura (jeśli jest dostępny).

    • Możesz również znaleźć fakturę na stronie Google Pay. Przejdź pod ten adres: pay.google.com i zaloguj się na swoje konto Google, z którego dokonano zakupu. W sekcji Aktywność znajdziesz wszystkie transakcje dokonane w Google Play. Kliknij daną transakcję, aby zobaczyć szczegóły i pobrać fakturę.

Ile mam czasu na przerobienie materiałów?

Tyle, ile potrzebujesz! Uczysz się we własnym tempie - bez presji i bez abonamentu. Płacisz raz i zachowujesz dostęp do zakupionego kursu na swoim koncie bez z góry określonej daty końcowej. Przez pierwsze 12 miesięcy od zakupu dbamy o aktualność materiałów i zapewniamy pełną dostępność testów oraz certyfikatu. Później kurs nadal pozostaje na Twoim koncie - wracasz do lekcji, kiedy masz ochotę. Szczegółowe zasady dostępu znajdziesz w regulaminie.

Dla firm
Uczysz się do pracy? Kup ten kurs przez firmę
Dla siebie, pracownika lub zespołu – z fakturą i opcją ceny zespołowej.
Sprawdź zakup firmowy
Sprawdź zakup firmowy

Powiązane tematy

Szkoła i studia

Zobacz też

Podobne kursy

Matematyka na studiach - równania różniczkowe

Rozwój osobisty

Matematyka na studiach - równania różniczkowe

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - macierze

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - macierze

5.0 (11)

89 zł

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - całki oznaczone i nieoznaczone

4.9 (9)

89 zł

Microsoft OneNote od podstaw

IT i oprogramowanie

Microsoft OneNote od podstaw

5.0 (14)

119 zł

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

Rozwój osobisty

Kurs Matematyka na studiach - liczby zespolone

5.0 (3)

89 zł

Kurs Korepetycje z matematyki - kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

Rozwój osobisty

Kurs Korepetycje z matematyki - kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka

5.0 (13)

89 zł

Microsoft OneDrive od podstaw

IT i oprogramowanie

Microsoft OneDrive od podstaw

5.0 (15)

119 zł

Kurs japońskiego dla początkujących - gramatyka krok po kroku N4

Rozwój osobisty

Kurs japońskiego dla początkujących - gramatyka krok po kroku N4

149 zł

Kurs Prawo autorskie - chroń swoją twórczość przed kradzieżą i kopiowaniem

Biznes i marketing

Kurs Prawo autorskie - chroń swoją twórczość przed kradzieżą i kopiowaniem

5.0 (5)

169 zł

Kurs rozwiązywania konfliktów - mediacje w zespole krok po kroku

Rozwój osobisty

Kurs rozwiązywania konfliktów - mediacje w zespole krok po kroku

5.0 (4)

169 zł

Dostęp od razu po zakupie

119 zł

Zwrot w 3 krokach

Masz 30 dni na zwrot od daty zakupu.

  1. 1

    Zleć zwrot jednym kliknięciem

    Przejdź do Historii zamówień i wybierz „Dokonaj zwrotu" przy zamówieniu, które chcesz zwrócić.

  2. 2

    Potwierdzamy zwrot

    Dostajesz potwierdzenie przyjęcia zwrotu - zwykle w 1 dzień roboczy.

  3. 3

    Pieniądze wracają

    Tą samą metodą, którą zapłacono - zwykle w 3-5 dni roboczych, maksymalnie 14 dni.

Pełne warunki znajdziesz w regulaminie zakupów.

Kod na pierwszy zakup

Odbierz 10% rabatu na pierwsze zamówienie

Dołącz do newslettera z promocjami i odbierz kod rabatowy.

Jest z nami już ponad 106 tys. subskrybentów

Podając adres e-mail zapisujesz się do newslettera i akceptujesz politykę prywatności. W każdej chwili możesz się wypisać.

Ups! Coś poszło nie tak

Zabezpieczenie antybotowe uznało, że Twoje ostatnie zgłoszenie mogło pochodzić od bota, i je zablokowało. Spróbuj ponownie. W razie problemów skontaktuj się z nami.